Definicion de bisectriz de un angulo

Definicion de bisectriz de un angulo

Definición de bisectriz perpendicular

¿Qué tienen en común las palabras bicicleta, bilingüe y bisectriz? ¡Mira el prefijo de cada palabra! Cada palabra comienza con el prefijo «bi». En tu clase habrás aprendido que el prefijo «bi» significa dos. Piensa en la palabra bicicleta. ¿Cuántas ruedas, o ciclos, tiene tu bicicleta? Dos, ¿verdad? Ahora pensemos en la palabra bilingüe. Si alguien es bilingüe, ¿qué significa eso? Significa que puede hablar dos idiomas diferentes. Ahora pensemos en la palabra bisectriz.

Descompongamos la palabra bisectrizDividamos la palabra bisectriz en dos partes. En primer lugar, tenemos el prefijo «bi», que ya sabemos que significa dos. En segundo lugar, tenemos la palabra base «sector». Piensa que «sector» significa un trozo de algo. Si juntamos los significados del prefijo y de la palabra base, podemos saber qué significa la palabra bisectriz. Una bisectriz divide algo en dos partes iguales. Hoy repasaremos dos bisectrices muy útiles en matemáticas: la bisectriz de un segmento de línea y la bisectriz de un ángulo. Bisectriz de segmento de línea

Bisectriz de un segmento de recta

En geometría, el teorema de la bisectriz del ángulo muestra que cuando una línea recta biseca uno de los ángulos de un triángulo en dos partes iguales, los lados opuestos incluirán dos segmentos que son proporcionales. Explora la definición y ve ejemplos del teorema de la bisectriz del ángulo mientras aprendes el papel de las proporciones en el teorema de la bisectriz del ángulo y cómo encontrar un lado que falta.

Teorema del bisector del ánguloImagina un triángulo. Ahora imagina que uno de los ángulos del triángulo se divide en dos triángulos más pequeños iguales. La línea que se utilizó para cortar el ángulo por la mitad se llama bisectriz del ángulo. Cuando se hace esto a un triángulo, en realidad se dividen los lados del triángulo de una manera única. El teorema de la bisectriz del ángulo nos dice cuál es esa forma. El teorema de la bisectriz del ángulo nos dice que la bisectriz del ángulo divide los lados del triángulo proporcionalmente. Cuando tienes una bisectriz de un ángulo, también tienes dos triángulos más pequeños. Son estos dos triángulos más pequeños los que son proporcionales.

La razónPodemos escribir el teorema de la bisectriz del ángulo utilizando razones. Luego podemos utilizar esta proporción para ayudarnos a resolver problemas. Así, si tenemos el triángulo ABC, donde el segmento de línea AD es la bisectriz del ángulo A, entonces el teorema de la bisectriz del ángulo nos dice que la relación entre la longitud de BD y la longitud de DC es igual a la relación entre la longitud de AB y la longitud de AC. La primera forma de utilizar el teorema de la bisectriz del ángulo es comprobar si un segmento de línea es realmente una bisectriz del ángulo o no. Para ello, introducimos los números que nos dan para los lados para ver si funcionan en la proporción. ¿Son los cocientes iguales entre sí? Si lo son, entonces sí, el segmento de línea es una bisectriz de ángulo. Digamos, por ejemplo, que tenemos un triángulo con un segmento de recta AD que parece cortar el ángulo A por la mitad. Podemos comprobar si realmente lo hace introduciendo las longitudes de los lados en nuestro cociente. Tenemos el lado BD = 3, el lado DC = 1, el lado AB = 9 y el lado AC = 3. Introduzcamos estos números en nuestra proporción del teorema de la bisectriz del ángulo para ver si coinciden. 3/1 = 9/33/1 = 3/1 Sí coinciden, ya que 9/3 se simplifica en 3/1. Tanto el 9 como el 3 se pueden dividir por un 3. Los dos lados son iguales, por lo que sí, la recta AD es una bisectriz de ángulo.

Fórmula de la bisectriz del ángulo

Teorema de la bisectriz del ánguloEs hora de jugar a los detectives. Hay un teorema relacionado con las bisectrices de los ángulos y los triángulos que suena un poco raro. Investiguemos un poco y veamos qué podemos encontrar. Aquí está el triángulo ABC:

Este siempre fue un buen triángulo, nunca se metió en problemas. Un día, se confundió con una bisectriz de ángulo. Así es, esta línea que va de A a BC. Etiquetamos el punto donde la bisectriz del ángulo llega a BC como punto D. Como es una bisectriz del ángulo, biseca el ángulo desde el que se dibuja. Eso significa que el ángulo BAD es congruente con el ángulo CAD. Todo parecía estupendo para el triángulo… al principio. Se decía que había un teorema que podíamos utilizar: el teorema de la bisectriz del ángulo. Pero sonaba demasiado bien para ser verdad. El teorema de la bisectriz del ángulo afirma que una bisectriz del ángulo divide el lado opuesto de un triángulo en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo. En otras palabras, AB/BD = AC/CD. ¿Cómo puede ser eso cierto? La bisectriz del ángulo forma dos triángulos más pequeños que son proporcionales entre sí. Alguien tenía que demostrar el teorema, y ahí es donde entramos nosotros.

Wikipedia

En geometría, la bisección es la división de algo en dos partes iguales o congruentes, normalmente mediante una recta, que se denomina bisectriz. Los tipos de bisectrices más considerados son la bisectriz del segmento (una línea que pasa por el punto medio de un segmento dado) y la bisectriz del ángulo (una línea que pasa por el vértice de un ángulo, que lo divide en dos ángulos iguales).

La bisectriz interior o interna de un ángulo es la línea, semirrecta o segmento de línea que divide un ángulo de menos de 180° en dos ángulos iguales. La bisectriz exterior o externa es la línea que divide el ángulo suplementario (de 180° menos el ángulo original), formado por un lado que forma el ángulo original y la extensión del otro lado, en dos ángulos iguales[1].

Para bisecar un ángulo con regla y compás, se traza una circunferencia cuyo centro es el vértice. El círculo se encuentra con el ángulo en dos puntos: uno en cada lado. Utilizando cada uno de estos puntos como centro, se dibujan dos circunferencias del mismo tamaño. La intersección de los círculos (dos puntos) determina una línea que es la bisectriz del ángulo.