Division de potencias de la misma base

Division de potencias de la misma base

Dividir exponentes negativos con la misma base

Dividir expresiones que tienen exponentes es más fácil de lo que parece. Siempre que trabajes con la misma base, todo lo que tienes que hacer es restar los valores de los exponentes entre sí y mantener la misma base. Si tienes problemas con esto, salta al Paso 1 para obtener instrucciones sencillas sobre cómo realizar el proceso.

Resumen del artículoPara dividir exponentes con la misma base, empieza por restar el segundo exponente del primero. Por ejemplo, si tu problema es m a la 4ª potencia dividido por m a la 2ª potencia, entonces restarías 2 de 4 para obtener 2. Esto significa que tu respuesta final es m a la 2ª potencia. Alternativamente, si tu problema es 2 a la 5ª potencia dividido por 2 a la 2ª potencia, resta 2 a 5 para obtener una respuesta de 2 a la 3ª potencia. Para aprender a dividir expresiones con coeficientes, ¡sigue leyendo!

Cómo dividir exponentes con variables

Kathryn ha enseñado matemáticas en la escuela secundaria o en la universidad durante más de 10 años. Tiene un doctorado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de Wisconsin-Milwaukee, un máster en Matemáticas por la Universidad Estatal de Florida y una licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Wisconsin-Madison.

Ahora hablemos de lo que significa. La regla del cociente de potencias ayuda a simplificar los exponentes. Primero definamos algunos términos relacionados con los exponentes. Cuando tienes un número o una variable elevada a una potencia, el número (o la variable) se llama base, mientras que el número superíndice se llama exponente o potencia. En un problema de división con exponentes, si las bases son iguales, el problema se puede simplificar restando los exponentes. Por ejemplo, tomemos este problema: m^5 / m^3 = ? Como la base (m) es la misma, puedes simplificar este problema restando los exponentes: 5 – 3 = 2. Por tanto, m^5 / m^3 = m^2. Así es como funciona esto. Como el problema nos pide ahora que dividamos, terminamos con m * m * m * m / m * m * m. Cada m / m es igual a 1 y se puede cancelar. Para este problema, hay tres de esos «conjuntos», lo que nos deja con dos m en el numerador de la fracción. Esto se simplifica a m^2.

Dividir exponentes con potencias negativas

La propiedad del cociente (propiedad del cociente de potencias, regla del cociente de potencias) establece que podemos dividir dos potencias con la misma base simplemente restando sus exponentes y conservando su base común.    Por ejemplo, al dividir la expresión algebraica y18 entre y12 obtendremos un resultado igual a y18-12, o y6, donde y puede representar cualquier valor numérico excepto 0; recordemos que la Propiedad del Cociente sólo es aplicable si las expresiones comparten una base común y esa base no debe ser igual a cero. La base no puede ser cero porque no está definida por las propiedades de la aritmética: si 12 pudiera dividirse por 0, por ejemplo, esto significaría que la ecuación 0 por y = 12 tendría solución… ¡lo cual no es posible!

La propiedad del cociente funciona porque si lo hacemos de la manera «larga» expandiendo cada expresión, y18 = y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y y12 = y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y, y luego dividimos, podemos ver que las 12 y’s del denominador se cancelarán con 12 de las y’s del numerador, dejando sólo 6 «y’s» restantes en el numerador y ninguna y’s (o el número 1) en el denominador.

Calculadora de división de exponentes

Cuando tenemos dos potencias que se multiplican, no se trata de aplicar la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base y ya está, sino que hay que terminar de simplificar la operación con otras propiedades.

En este caso, debemos aplicar la propiedad de la multiplicación, por separado, en el numerador y en el denominador, después aplicar la propiedad de la división y, por último, pasar el exponente a positivo, si hemos sido negativos.

Cuando trabajamos sólo con números y tenemos potencias de diferentes bases, debemos buscar que las potencias tengan la misma base, es decir, debemos expresar todas las potencias con la misma base o si no es posible expresar todas las potencias con una sola base, con el mínimo número posible de bases.

Vamos a ver los pasos a seguir cuando hay que simplificar una operación en la que se tienen multiplicaciones y divisiones de distinta base, que además forman parte de otra potencia, como por ejemplo: