Ejemplos de ecuaciones de segundo grado por factorizacion

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado por factorizacion

fórmula cuadrática

Ya has factorizado expresiones cuadráticas. Lo nuevo aquí es que la expresión cuadrática es parte de una ecuación, y se te dice que resuelvas los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera. Así es como funciona:

Propiedad del producto cero: Si multiplicamos dos (o más) cosas juntas y el resultado es igual a cero, entonces sabemos que al menos una de las cosas que hemos multiplicado también debe haber sido igual a cero. Dicho de otro modo, la única manera de que obtengamos cero cuando multiplicamos dos (o más) factores juntos es que uno de los factores haya sido cero.

Por tanto, si multiplicamos dos (o más) factores y obtenemos un resultado cero, entonces sabemos que al menos uno de los factores era a su vez igual a cero. En particular, podemos establecer cada uno de los factores igual a cero, y resolver la ecuación resultante para una solución de la ecuación original.

Sólo podemos sacar la conclusión útil sobre los factores (es decir, que uno de esos factores debe haber sido igual a cero, por lo que podemos establecer los factores iguales a cero) si el producto mismo es igual a cero. Si el producto de los factores es igual a cualquier cosa distinta de cero, entonces no podemos hacer ninguna afirmación sobre los valores de los factores.

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Es decir, las ecuaciones de segundo grado completas son aquellas que tienen un término con x elevado a 2, término con x elevado a 1 (o simplemente x). Si falta alguno de estos términos, estaríamos hablando de ecuaciones de segundo grado incompletas, que se resuelven por un procedimiento diferente.

El primer paso para resolver ecuaciones de segundo grado completas es identificar correctamente las constantes. Como hemos dicho antes, las constantes son los números que van delante de x al cuadrado, x y el término que no lleva x.

Nos encontramos con este caso cuando la raíz no tiene solución entera. Como norma general, se dejará en forma de raíz para no tener que operar con decimales, aunque si estamos resolviendo un problema y se necesita el resultado exacto, no tendremos más remedio que resolver la raíz cuadrada con la calculadora.

No es obligatorio dejarlo en forma de raíz, pero es más cómodo dejarlo así, para no tener que arrastrar decimales.  El resultado se podría dar con decimales y sería igual de correcto. Es lo mismo que con las fracciones, que cuando un resultado no es correcto, se deja en forma de fracción.

una ecuación polinómica de segundo grado que puede escribirse de la forma

y varios términos y/o constantes. Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión en expresiones más pequeñas que se multiplican entre sí. Estas habilidades son de Álgebra I y superiores, y pueden ser difíciles de entender si tus habilidades matemáticas no están en este nivel.

Si tienes un polinomio bastante sencillo, puede que seas capaz de averiguar los factores tú mismo sólo con la vista. Por ejemplo, después de practicar, muchos matemáticos son capaces de saber que la expresión 4×2 + 4x + 1 tiene los factores (2x + 1) y (2x + 1) sólo por haberla visto tanto. (Obviamente, esto no será tan fácil con polinomios más complicados). Para este ejemplo, vamos a utilizar una expresión menos común:

Este método identificará todos los posibles factores de los términos a y c y los utilizará para averiguar cuáles deben ser los factores. Si los números son muy grandes o si otros métodos de tipo adivinatorio parecen llevar demasiado tiempo, utiliza este método[3].

Si te permiten usar una, una calculadora gráfica facilita mucho el proceso de factorización, especialmente en los exámenes estandarizados. Estas instrucciones son para una calculadora gráfica TI. Utilizaremos la ecuación de ejemplo:

factorización…

Una ecuación que contiene un polinomio de segundo grado se llama ecuación cuadrática. Por ejemplo, ecuaciones como [latex]2{x}^{2}+3x – 1=0[/latex] y [latex]{x}^{2}-4=0[/latex] son ecuaciones cuadráticas. Se utilizan de forma innumerable en los campos de la ingeniería, la arquitectura, las finanzas, las ciencias biológicas y, por supuesto, las matemáticas.

Si una ecuación cuadrática se puede factorizar, se escribe como un producto de términos lineales. La resolución por factorización depende de la propiedad del producto cero, que establece que si [latex]a\cdot b=0[/latex], entonces [latex]a=0[/latex] o [latex]b=0[/latex], donde a y b son números reales o expresiones algebraicas. En otras palabras, si el producto de dos números o dos expresiones es igual a cero, entonces uno de los números o una de las expresiones debe ser igual a cero porque cero multiplicado por cualquier cosa es igual a cero.

La multiplicación de los factores amplía la ecuación a una cadena de términos separados por signos de más o menos. Así que, en ese sentido, la operación de multiplicación deshace la operación de factorización. Por ejemplo, expande la expresión factorizada [latex]\left(x – 2\right)\left(x+3\right)[/latex] multiplicando los dos factores juntos.