Que es semejanza en matematicas

Que es semejanza en matematicas

Triángulo

Dentro del campo de las matemáticas, y en particular de la geometría, congruencia y semejanza son términos relacionados. Congruencia significa esencialmente que dos figuras u objetos tienen la misma forma y tamaño. Aunque los objetos congruentes son idénticos, su orientación con respecto al otro y sus coordenadas físicas en un plano o espacio tridimensional suelen ser diferentes. Por ejemplo, los dos triángulos que se muestran a continuación son triángulos equiláteros y tienen lados de la misma longitud. Por tanto, son congruentes, a pesar de que el triángulo de la derecha está invertido.

La semejanza significa que dos figuras u objetos tienen la misma forma, aunque normalmente no tienen el mismo tamaño. Por ejemplo, dos círculos siempre serán similares porque, por definición, tienen la misma forma. Sin embargo, si los círculos tienen radios de diferente longitud, no serán congruentes.

La palabra congruencia deriva del latín congruo, que significa esencialmente estoy de acuerdo. En geometría, si dos objetos se describen como congruentes, la implicación es que uno puede ser mapeado exactamente al otro. En otras palabras, tienen la misma forma y tamaño, pero a menudo no comparten la misma ubicación u orientación. Dos formas bidimensionales congruentes, por ejemplo, pueden coexistir en el mismo plano o estar en planos diferentes. Dos formas tridimensionales congruentes pueden coexistir en el mismo espacio tridimensional, pero tener coordenadas espaciales diferentes y estar orientadas de forma distinta alrededor de los ejes x, y y z.

Similitud y congruencia

En la geometría euclidiana, dos objetos son similares si tienen la misma forma, o si uno tiene la misma forma que la imagen especular del otro. Más concretamente, uno puede obtenerse a partir del otro mediante una escala uniforme (ampliación o reducción), posiblemente con traslación, rotación y reflexión adicionales. Esto significa que cualquiera de los dos objetos puede ser reescalado, reposicionado y reflejado, de manera que coincida exactamente con el otro objeto. Si dos objetos son similares, cada uno de ellos es congruente con el resultado de una determinada escala uniforme del otro.

Por ejemplo, todos los círculos son similares entre sí, todos los cuadrados son similares entre sí y todos los triángulos equiláteros son similares entre sí. En cambio, las elipses no son todas similares entre sí, los rectángulos no son todos similares entre sí y los triángulos isósceles no son todos similares entre sí.

Si dos ángulos de un triángulo tienen medidas iguales a las de dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. Los lados correspondientes de los polígonos semejantes están en proporción, y los ángulos correspondientes de los polígonos semejantes tienen la misma medida.

Ángulo

En la geometría euclidiana, dos objetos son similares si tienen la misma forma, o uno tiene la misma forma que la imagen especular del otro. Más concretamente, uno puede obtenerse a partir del otro mediante una escala uniforme (ampliación o reducción), posiblemente con traslación, rotación y reflexión adicionales. Esto significa que cualquiera de los dos objetos puede ser reescalado, reposicionado y reflejado, de manera que coincida exactamente con el otro objeto. Si dos objetos son similares, cada uno de ellos es congruente con el resultado de una determinada escala uniforme del otro.

Por ejemplo, todos los círculos son similares entre sí, todos los cuadrados son similares entre sí y todos los triángulos equiláteros son similares entre sí. En cambio, las elipses no son todas similares entre sí, los rectángulos no son todos similares entre sí y los triángulos isósceles no son todos similares entre sí.

Si dos ángulos de un triángulo tienen medidas iguales a las de dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. Los lados correspondientes de los polígonos semejantes están en proporción, y los ángulos correspondientes de los polígonos semejantes tienen la misma medida.

Ejemplo de similitud en la vida real

En geometría euclidiana, dos objetos son similares si tienen la misma forma, o si uno tiene la misma forma que la imagen especular del otro. Más concretamente, uno puede obtenerse a partir del otro mediante una escala uniforme (ampliación o reducción), posiblemente con traslación, rotación y reflexión adicionales. Esto significa que cualquiera de los dos objetos puede ser reescalado, reposicionado y reflejado, de manera que coincida exactamente con el otro objeto. Si dos objetos son similares, cada uno de ellos es congruente con el resultado de una determinada escala uniforme del otro.

Por ejemplo, todos los círculos son similares entre sí, todos los cuadrados son similares entre sí y todos los triángulos equiláteros son similares entre sí. En cambio, las elipses no son todas similares entre sí, los rectángulos no son todos similares entre sí y los triángulos isósceles no son todos similares entre sí.

Si dos ángulos de un triángulo tienen medidas iguales a las de dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. Los lados correspondientes de los polígonos semejantes están en proporción, y los ángulos correspondientes de los polígonos semejantes tienen la misma medida.