Suma y resta de monomios y polinomios

Suma y resta de monomios y polinomios

notas sobre la suma y la resta de polinomios

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término. (Un término es una expresión numérica o literal con su propio signo.) Por ejemplo, 9 x, 4 a2 y 3 mpx2 son todos monomios. El número que precede a la variable se llama coeficiente numérico. En 9 x, 9 es el coeficiente.

Observa que en el ejemplo (d) el producto de -4 y -3 es +12, el producto de m2 y m4 es m6, y el producto de n y n3 es n4, porque cualquier monomio que no tenga exponente indicado se supone que tiene un exponente de l.

ejemplos de suma y resta de monomios

En Evaluar, Simplificar y Traducir Expresiones, aprendiste que un término es una constante o el producto de una constante y una o más variables. Cuando es de la forma axm, donde a es una constante y m es un número entero, se llama monomio. Un monomio, o una suma y/o diferencia de monomios, se llama polinomio.

Observa que todo monomio, binomio y trinomio es también un polinomio. Son miembros especiales de la familia de los polinomios y por eso tienen nombres especiales. Utilizamos las palabras ‘monomio’, ‘binomio’ y ‘trinomio’ para referirnos a estos polinomios especiales y llamamos a todos los demás ‘polinomios’.

Trabajar con polinomios es más fácil cuando se enumeran los términos en orden descendente de grados. Cuando un polinomio se escribe así, se dice que está en forma estándar. Mire de nuevo los polinomios del ejemplo 10.2. Observa que todos están escritos en forma estándar. Acostúmbrese a escribir primero el término de mayor grado.

En El Lenguaje del Álgebra, simplificaste expresiones combinando términos similares. Sumar y restar monomios es lo mismo que combinar términos semejantes. Los términos semejantes deben tener la misma variable con el mismo exponente. Recuerda que al combinar términos semejantes sólo se combinan los coeficientes, nunca los exponentes.

hoja de trabajo para sumar y restar monomios

MonomiosEn esta lección, hablaremos de trabajar con monomios. Los monomios son términos simples que consisten en un coeficiente multiplicado por variables. Su coeficiente es el número que se multiplica por una variable, y su variable es una letra que representa un valor desconocido. Por ejemplo, en el monomio 4x, el 4 es el coeficiente y la x es la variable. Este monomio en particular sólo tiene una variable, pero también es posible tener más de una variable, como en 3xy, donde 3 es el coeficiente y x e y son las variables. También es posible que sus variables tengan exponentes. 8x^2, por ejemplo, es un monomio donde 8 es el coeficiente y x^2 es la variable x con un exponente de 2. El exponente te dice cuántos tienes de la variable. Así que x^2 te dice que tienes 2 x. Si tu monomio sólo tiene variables, como en x, entonces tu coeficiente es automáticamente un 1.

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Un polinomio, en contraposición al monomio, es una suma de monomios donde cada monomio se llama término. El grado del polinomio es el mayor grado de sus términos. Un polinomio suele escribirse con el término de mayor exponente de la variable en primer lugar y luego decreciendo de izquierda a derecha. El primer término de un polinomio se llama coeficiente principal.

Polinomio sólo significa que tenemos una suma de muchos monomios. Si tenemos un polinomio que consta de sólo dos términos podríamos llamarlo en cambio un binomio y un polinomio que consta de tres términos puede llamarse también un trinomio.